Liceo Scientifico G. Gandini con annessa sezione Classica P.Verri

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA: BIENNIO

A.S. 2011/2012

CONOSCENZE

ABILITA’ / CAPACITA’

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’ / CAPACITA’

Insiemi Numerici

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

1)   Gli insiemi N, Z, Q.

2)   Operazioni e proprietà in N, Z, Q.

1)   Svolgere operazioni in N, Z, Q.

2)   Operare con le potenze ad esponente intero.

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’ / CAPACITA’

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

1)   Definizione di monomio, polinomio.

2)   Operazioni e relative proprietà.

3)   Scomposizione di un polinomio.

4)   Teorema del resto e regola di Ruffini.

1)   Eseguire operazioni con i monomi e con i polinomi.

2)   Applicare i prodotti notevoli.

3)   Calcolare il MCD e mcm di monomi e polinomi.

4)   Saper scomporre un polinomio.

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/ CAPACITA’

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico.

1)   Definizione di frazione algebrica e semplificazione di frazioni algebriche.

2)   Operazioni con le frazioni algebriche.

1)   Saper semplificare frazioni algebriche.

2)   Operare con le frazioni algebriche.

Equazioni  di primo grado

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/ CAPACITA’

1)   Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica.

2)   Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

1)   Definizione di equazione e di identità. Classificazione di equazioni.

2)   Principi di equivalenza ed equazioni numeriche intere.

3)   Equazioni numeriche fratte.

4)   Equazioni letterali con un solo parametro.

1)   Risolvere equazioni numeriche intere.

2)   Risolvere equazioni numeriche fratte.

3)   Discutere e risolvere equazioni letterali intere e fratte.

Il Linguaggio della Geometria Euclidea

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/ CAPACITA’

1)   Individuare le strategie appropriate per la soluzione e la dimostrazione di problemi utilizzando anche rappresentazioni grafiche.

2)   Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

1)   Il metodo della geometria: concetti primitivi, assiomi, teoremi.

2)   Assiomi della retta e del piano.

3)   Angoli e segmenti: definizioni e proprietà.

4)   Congruenza tra angoli e tra segmenti.

1)   Saper tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio formale proposizioni di geometria.

2)   Saper riconoscere gli elementi che caratterizzano un teorema: enunciato e dimostrazione.

I Triangoli

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/ CAPACITA’

3)   Individuare le strategie appropriate per la soluzione e la dimostrazione di problemi utilizzando anche rappresentazioni grafiche

4)   Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni con avvio agli strumenti informatici.

1)   Definizione e classificazione dei triangoli.

2)   Criteri di congruenza.

3)   Teoremi sulle proprietà dei triangoli.

Comprendere e impostare i principali passaggi logici di una dimostrazione relativa ai triangoli.

Rette parallele e perpendicolari

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/ CAPACITA’

1)   Individuare le strategie appropriate per la soluzione e la dimostrazione di problemi utilizzando anche rappresentazioni grafiche.

2)   Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni con avvio agli strumenti informatici.

1)   Il 5° postulato di Euclide e sue conseguenze.

2)   Teoremi sulle rette parallele.

3)   Rette perpendicolari e teoremi relativi.

4)   Teorema di Talete e sue conseguenze.

Comprendere e impostare i principali passaggi logici di una dimostrazione relativa al parallelismo e alla perpendicolarità tra rette.

I Parallelogrammi

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/ CAPACITA’

1)   Individuare le strategie appropriate per la soluzione e la dimostrazione di problemi utilizzando anche rappresentazioni grafiche.

2)   Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni con avvio agli strumenti informatici.

1)   Definizione e classificazione dei parallelogrammi.

2)   Teoremi relativi alle proprietà dei parallelogrammi.

3)   Fasci di rette parallele e teoremi ad esse relativi.

1)   Conoscere e distinguere i vari tipi di parallelogrammi.

2)   Comprendere e impostare i principali passaggi logici di una dimostrazione relativa alle proprietà dei parallelogrammi.

ELEMENTI di STATISTICA

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/ CAPACITA’

Analizzare dati, interpretarli e sviluppare semplici ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando anche gli strumenti di calcolo e di tipo informatico

1)   Significato di analisi e organizzazione di dati numerici

2)   Indici di posizione e variabilità

1)   Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati.

2)   Rappresentare classi  di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta.

3)   Analisi degli indici di posizione e di variabilità.

Metodologie di insegnamento

• Lezione frontale.
• Lezione interattiva.
• Esercitazioni collettive, individuali e di gruppo.
• Controllo sistematico del lavoro individuale.
• Analisi sistematica degli errori.

Pianificazione degli interventi didattici –  diagramma di gantt

Unità-didattiche

Tempi di realizzazione

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Insiemi e logica

X

X

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Insiemi numerici

X

X

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Introduzione geometria

Calcolo letterale

Monomi e polinomi

X

X

X

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Calcolo letterale( Prodotti notevoli)

Criteri di congruenza

X

X

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Approfondimento e geometria e recupero

Introduzione elementi di statistica

X

X

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Perpendicolarità e parallelismo

Equazioni lineari

X

X

X

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Scomposizioni e frazioni algebriche

X

X

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

I parallelogrammi

Equazioni fratte e letterali

X

X

X

X

CLASSE  PRIMA

1)      Saper semplificare espressioni algebriche:

-          intere contenenti prodotti notevoli ad esponente naturale,

-           fratte sia numeriche che letterali

2)      Saper risolvere equazioni di 1° grado

-           intere contenenti prodotti notevoli

-          fratte e letterali con 1 solo parametro

3)      Saper risolvere semplici problemi con l’ uso di equazioni di 1° grado

4)      Saper strutturare il procedimento dimostrativo di semplici teoremi riferiti a triangoli e quadrilateri.

Prerequisiti in ingresso

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’ / CAPACITA’

1)   Saper risolvere semplici problemi con l’ uso di equazioni di 1° grado anche mediante grafici o supporti informatici

2)   Saper strutturare il procedimento dimostrativo di semplici teoremi riferiti a triangoli e quadrilateri anche mediante grafici o supporti informatici

1)   Frazioni algebriche.

2)   Equazioni di 1° grado

3)   Triangoli e quadrilateri

4)   Elementi base del piano cartesiano

5)   Elementi base di statistica descrittiva

1)   Saper semplificare espressioni algebriche:

-         intere contenenti prodotti  

     notevoli ad esponente         

     naturale,

-         fratte sia numeriche che   letterali

2)   Saper risolvere equazioni di 1° grado:

-         intere contenenti prodotti notevoli

-         fratte e letterali con 1 solo parametro

-         Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati mediante grafici

Sistemi

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/ CAPACITA’

1)   Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

2)   Individuare le strategie appropriate per la soluzione e la dimostrazione di problemi utilizzando anche rappresentazioni grafiche.

1)   Cos’è un’equazione lineare e suo significato geometrico.

2)   Cos’è un sistema lineare e suo significato geometrico.

3)   Conoscenza dei metodi di risoluzione dei sistemi di equazioni.

4)   Distinzione tra sistema determinato, indeterminato e impossibile.

5)   Sistemi di grado superiore al primo.

1)   Risolvere sistemi lineari e non, numerici interi e fratti.

2)   Risolvere sistemi letterali e discutere casi relativi ad un solo parametro.

3)   Risolvere problemi con l’uso dei sistemi.

4)   Rappresentare graficamente sistemi lineari di equazioni.

Radicali

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/ CAPACITA’

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

1)   Conoscenza dell’insieme R.

2)    Conoscenza delle operazioni e delle proprietà nell’insieme R.

1)   Semplificare espressioni contenenti radicali algebrici.

2)   Razionalizzare un’espressione contenente radicali algebrici..

3)   Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali.

Equazioni di secondo grado e grado superiore

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/ CAPACITA’

1)   Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

2)   Individuare le strategie appropriate per la soluzione e la dimostrazione di problemi utilizzando anche rappresentazioni grafiche.

1)   Definizione, classificazione e rappresentazione grafica di un’equazione di secondo grado.

2)   Formula risolutiva delle equazioni di secondo grado.

3)   Definizione di equazione di grado superiore al secondo.

4)   Definizione di grado di un sistema

5)   Definizione di sistema di equazioni di grado superiore al 1°.

6)   Significato di soluzione di un sistema di equazioni di grado superiore al 1°.

1)   Risolvere equazioni di secondo grado intere e fratte a coefficienti numerici in Q e in R

2)   Scomporre il trinomio di secondo grado in fattori lineari .

3)   Risolvere e discutere in casi semplici equazioni di secondo grado letterali.

4)   Discutere equazioni parametriche.

5)   Risolvere equazioni di grado superiore al secondo.

6)   Risolvere equazioni di secondo grado contenenti moduli.

7)   Risolvere sistemi di equazioni intere o fratte di grado superiore al 1°.

Disequazioni

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/ CAPACITA’

1)   Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

2)   Individuare le strategie appropriate per la soluzione e la dimostrazione di problemi utilizzando anche rappresentazioni grafiche.

1)   Proprietà delle disuguaglianze.

2)   Definizione di disequazione.

3)   Definizione di soluzione di disequazione.

4)   Definizione di sistema di disequazioni.

5)   Significato di soluzione di un sistema di disequazioni.

1)   Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni.

2)   Risolvere disequazioni di primo e di grado superiore.

3)   Risolvere sistemi di disequazioni intere o fratte.

Equazioni irrazionali

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/CAPACITA’

1)   Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

2)   Individuare le strategie appropriate per la soluzione e la dimostrazione di problemi utilizzando anche rappresentazioni grafiche.

1)   Definizione di equazione irrazionale.

1)   Risolvere equazioni irrazionali.

2)   Risolvere problemi con l’uso di equazioni razionali o irrazionali di qualsiasi grado.

Circonferenza e poligoni inscritti e circoscritti

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/CAPACITA’

1) strategie appropriate per la soluzione e la dimostrazione di problemi utilizzando anche rappresentazioni grafiche.

2) Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ ausilio di rappresentazioni grafiche e di strumenti informatici.

1) Definizione di circonferenza, cerchio, arco, corda, angolo al centro e alla circonferenza.

2) Teoremi relativi agli elementi del cerchio e della circonferenza.

3) Definizioni sulla reciproca posizione tra rette e circonferenze e tra coppie di circonferenze.

4) Teoremi relativi alla tangenza.

5) Definizione di poligoni inscritti e circoscritti .

Teoremi sui poligoni inscritti e circoscritti.

1) Rappresentare tutti gli elementi relativi alla circonferenza e al cerchio.

2) Dimostrare teoremi utilizzando le proprietà della circonferenza e del cerchio.

3) Conoscere le proprietà dell’intersezione tra retta e circonferenze e tra coppie di circonferenze.

4) Dimostrare teoremi sulla tangenza.

Dimostrare le proprietà fondamentali e semplici teoremi sui poligoni inscritti e circoscritti.

Trasformazioni geometriche

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/CAPACITA’

1)   Individuare le strategie appropriate per la soluzione e la dimostrazione di problemi utilizzando anche rappresentazioni grafiche.

2)   Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni con avvio agli strumenti informatici.

1)   Conoscenza delle isometrie.

2)   Proprietà e teoremi delle isometrie.

1)   Operare con le isometrie nel piano  euclideo e nel piano cartesiano.

Equivalenza tra poligoni

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/CAPACITA’

1)   Individuare le strategie appropriate per la soluzione e la dimostrazione di problemi utilizzando anche rappresentazioni grafiche.

2)   Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni con avvio agli strumenti informatici

1)   Definizione di figure equivalenti

2)   Proprietà e teoremi delle figure equivalenti

3)   Teoremi di Euclide, Pitagora e Talete

1)   Saper strutturare procedimenti dimostrativi relativi all’ equivalenza tra figure

2)   Applicare le proprietà dell’ equivalenza nella risoluzione di problemi

3)   Applicare i teoremi di Euclide e Pitagora nelle dimostrazioni

4)   Risolvere problemi di 2° grado con i teoremi di Euclide e di Pitagora.

La similitudine

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/CAPACITA’

1)   Individuare le strategie appropriate per la soluzione e la dimostrazione di problemi utilizzando anche rappresentazioni grafiche.

2)   Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni con avvio agli strumenti informatici

1)   Definizione di figure simili

2)   Criteri di similitudine dei triangoli

3)   Teoremi di Euclide e Talete

1)   Saper strutturare procedimenti dimostrativi relativi alla similitudine tra figure

2)   Applicare i criteri di similitudine e loro conseguenze nella risoluzione di problemi

3)   Applicare i teoremi di Euclide e Talete

4)   Risolvere problemi di 2° grado con l’ utilizzo dei teoremi studiati.

PROBABILITA’

COMPETENZE

CONOSCENZE

ABILITA’/CAPACITA’

1)   Analizzare dati, interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e di tipo informatico

1)   Definizione di evento

2)   Definizione di probabilità

3)   Teoremi relativi

1)   Calcolare la probabilità di eventi  compatibili/incompatibili

2)   Calcolare la probabilità di eventi dipendenti/indipendenti

Metodologie di insegnamento

• Lezione frontale
• Lezione interattiva sollecitando, eventualmente, l’intervento degli studenti
• Esercitazioni collettive, individuali e di gruppo.
• Controllo sistematico del lavoro domestico
• Iniziative per favorire il recupero e il potenziamento
• Autovalutazione

Pianificazione degli interventi didattici –  diagramma di gantt

Moduli/Unità-didattiche

Tempi di realizzazione

Modulo 1

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Sistemi

X

X

X

X

X

Modulo 2

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Disequazioni

X

X

X

X

X

Modulo 3

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Radicali

X

X

X

X

X

Modulo 4

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Equazioni di secondo grado e di grado superiore

 X

X

X

X

Modulo 5

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Equazioni irrazionali

X

X

Modulo 6

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

La circonferenza

Poligoni inscritti e circoscritti

X

X

X

X

Modulo 7

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Le trasformazioni geometriche: le isometrie

X

X

X

Modulo 8

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Equivalenza tra poligoni

X

X

X

X

Modulo 9

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

La similitudine

X

X

X

X

X

Modulo 10

Sett.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

La probabilità

X

X

Modalità di verifica

Le verifiche proposte saranno sia scritte che orali; in particolare, si prevedono, nel primo trimestre, almeno due prove. Nel secondo quadrimestre si programmano almeno tre prove.

Le prove scritte ed i test eventualmente somministrati potranno essere strutturati o semistrutturati contenenti: quesiti a scelta binaria V/F, esercizi di completamento, quesiti a risposta multipla, esercizi su percorso obbligato.

Per i colloqui, verranno richieste risposte a quesiti aperti, schematizzazione di argomenti, esercitazioni alla lavagna, prove pratiche.

criteri di valutazione

• Nella valutazione delle prove scritte a ogni esercizio è assegnato un punteggio e sarà esplicitata per ciascuna prova la griglia per le competenze  concordata nella riunione per materia.
• La valutazione delle prove orali sarà effettuata secondo i seguenti criteri

-conoscenza dei contenuti;

-applicazione delle procedure risolutive;

-rielaborazione dei contenuti;

-uso del linguaggio specifico della disciplina

• La valutazione dei test validi per l’orale sarà effettuata utilizzato griglie opportune allegate alla prova stessa.

Modalità di recupero

• Attività di recupero in itinere
• Apertura di sportelli didattici a partire dal mese di ottobre

Per l’assolvimento del debito riguardante l’insufficienza del primo trimestre, si prevede di svolgere una verifica scritta entro il mese di febbraio.

CLASSE  SECONDA

1)      Saper risolvere equazioni di 2° grado intere e fratte a coefficienti in R

2)      Saper risolvere equazioni di 2° grado letterali, a coefficienti in R, con discussione nei casi semplici.

3)      Saper risolvere sistemi numerici di equazioni di 1° grado e di grado superiore, a coefficienti in R.

4)      Saper risolvere disequazioni razionali intere e fratte, a coefficienti in R.

5)      Saper risolvere disequazioni irrazionali.

6)      Saper risolvere semplici problemi con l’ uso di equazioni di 2° grado o con l’ uso di sistemi.

7)      Saper strutturare il procedimento dimostrativo di semplici teoremi riferiti alla circonferenza e a poligoni equivalenti e simili.

8)      Saper affrontare semplici problemi di statistica e  probabilità

COMPETENZE

INDICATORI

ANALITICI

Livello Raggiunto

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica.

Conoscenza specifica della disciplina e

correttezza formale e di calcolo

Non raggiunto

Base

Intermedio

Avanzato

Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni

Conoscenza specifica della disciplina e

padronanza delle procedure, correttezza e chiarezza sia espositiva che grafica

Non raggiunto

Base

Intermedio

Avanzato

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Padronanza delle procedure e chiarezza espositiva e applicazione corretta e completa della risoluzione

Non raggiunto

Base

Intermedio

Avanzato

Analizzare dati, interpretarli e sviluppare semplici ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando anche gli strumenti di calcolo e di tipo informatico.

Padronanza delle procedure e

 correttezza e chiarezza sia espositiva che grafica

Non raggiunto

Base

Intermedio

Avanzato